Question

已知定义在R上的函数f（x）满足下列条件：
①f（0）=2；
②当x∈R时，f'（x）＞0；
③f（x）=1且f（x）＞1．
若f（x）的反函数是f^-1（x），则不等式f^-1（x）＜0的解集为（ ）
A．（0，2）
B．（1，2）
C．（-∞，2）
D．（2，+∞）

Answer

根据f'（x）＞0，得出f（x）为增函数．对不等式f-1（x）＜0两边同时施以f运算，得到x＜2，又因为f-1（x）中的x就是f（x）=y中的y，根据（x）＞1且，求出x的范围．
【解析】
因为x∈R，f'（x）＞0，
所以f（x）为增函数．
对不等式f-1（x）＜0两边同时施以f运算，
得f[f-1（x）]＜f（0）=2，
即x＜2，
又因为f（x）＞1且，
f-1（x）中的x就是f（x）=y中的y，
所以1＜x＜2．
故选B．