如图所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB=BC=1，∠ABC=90°...

如图所示，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，已知AB=BC=1，∠ABC=90°， manfen5.com 满分网

，D，E分别为BB₁、AC的中点
（Ⅰ）证明：BE∥平面AC₁D；
（Ⅱ）求二面角A₁-AD-C₁的大小．

（Ⅰ）以BA所在的直线为x轴，BC所在的直线为y轴，BB1所在的直线为z轴，建立空间直角坐标系，先求平面AC1D的一个法向量，再证明：即可；（Ⅱ）求二面角A1-AD-C1的大小，只需求两平面的法向量的夹角即可．（Ⅰ）证明：以BA所在的直线为x轴，BC所在的直线为y轴，BB1所在的直线为z轴，建立空间直角坐标系，则A（1，0，0），，，，，，，设平面AC1D的一个法向量为，则由和，，取x=1，y=-1，，所以法向量，又，，因为⊄平面AC1D，所以BE∥平面AC1D．（Ⅱ）由（1）可知，平面AC1D的法向量为．又平面A1AD的法向量为，所以=，由图可知，所求的二面角为锐角，所以二面角A1-AD-C1的大小为60°．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等