Question

直线与圆x²+y²=1交于两点A，B，O为坐标原点，则∠AOB=    ．

Answer

根据题意画出图形，如图所示，过圆心O作OD垂直于AB，根据垂径定理得到D为弦AB的中点，利用点到直线的距离公式求出圆心O到直线AB的距离d，在直角三角形OBD中，根据求出的d等于|OB|的一半，可得∠OBD为30°，又|OA|=|OB|，利用等边对等角可得∠OAD=∠OBD=30°，利用三角形内角和定理即可求出∠AOB的度数．
【解析】
根据题意画出图形，如图所示：

过O作OD⊥AB，根据垂径定理得D为AB的中点，
∵圆心O到直线的距离d==，
∴|OD|=，又|OB|=r=1，且△OBD为直角三角形，
∴∠OBD=30°，又|OA|=|OB|，
∴∠OAD=∠OBD=30°，
则∠AOB=180°-2∠OBD=120°．
故答案为：120°