Question

（1）已知f （x+1）=x²+4x+1，求f （x）；
（2）已知f （）=+1，求f （x）；
（3）设f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，并且f（x）-g（x）=x²-x，求f（x）．

Answer

（1）将x+1看成整体，表示x2+4x+1，即可得f（x）的解析式
（2）将看成整体，表示+1，即可得f（x）的解析式
（3）先利用函数奇偶性的定义，再列一个关于f（x）、g（x）的方程，然后解方程即可
【解析】
（1）∵f （x+1）=x2+4x+1=（x+1）2+2（x+1）-2，∴f （x）=x2+2x-2
（2）∵f （）=+1=（x-）2+3，∴f （x）=x2+3
（3）f（x）为奇函数∴f（-x）=-f（x）；g（x）为偶函数∴g（-x）=g（x）
∵f（x）-g（x）=x2-x∴f（-x）-g（-x）=x2+x
从而-f（x）-g（x）=x2+x，f（x）+g（x）=-x2-x
由
∴f（x）=-x