Question

和为114的三个数是一个等比数列的连续三项，也分别是一个等差数列{b_n}的第一项、第四项、第二十五项．
（1）证明：b₂₅=8b₄-7b₁；
（2）求这三个数．

Answer

（1）根据三个数是等比数列的连续三项，也分别是一个等差数列{bn}的第一项、第四项、第二十五项，利用通项公式可证；
（2）由（1），结合和为114的三个数是一个等比数列的连续三项，利用等比数列的通项公式，可求三个数．
证明：（1）∵b25=b1+24d，8b4-7b1=8（b1+3d）-7b1=b1+24d
∴命题成立…（2分）
（2）设这三个数分别为a，aq，aq2
则  …（2分）
解之得：
∴这三个数分别为38，38，38；或2，14，98…（3分）