Question

已知抛物线y²=2px（p＞0），过定点T（p，0）作两条互相垂直的直线l₁，l₂，若l₁与抛物线交与P、Q，若l₂与抛物线交与M、N，l₁的斜率为k．某同学正确地已求出了弦PQ的中点为，请写出弦MN的中点    ．

Answer

由题意写出直线的方程，联立消元，利用根系关系解出两根之和，再利用中点坐标公式解出弦MN中点的坐标．
【解析】
由已知l1的斜率为k，互相垂直的直线l1，l2，
设直线l2：y=-（x-p），代入y2=2px，消去y得x2-2（p+pk2）x+p2=0．
设M（x1，y1），N（x2，y2），
由根系关系x1+x2=2（p+pk2），y1+y2═-（x1-p）-（x2-p）=-2pk，
则MN的中点坐标为（pk2+p，-pk）．
故应填（pk2+p，-pk）．