Question

已知向量，，．函数的图象的相邻两对称轴之间的距离为2，且过点．
（1）求f（x）的表达式；
（2）求f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2009）的值．

Answer

（1）直接根据平面向量数量积的运算以及二倍角公式求出f（x）=3-cos（2ωx+2φ）；再结合相邻两对称轴之间的距离为2，且过点求出ω，φ即可求f（x）的表达式；
（2）先求出周期T，再结合特殊角的三角函数值即可求出结论．
（本小题满分14分）
【解析】
（1）
=sin2（ωx+φ）-1+4-cos2（ωx+φ）
=3-cos（2ωx+2φ）
∵，∴．
∵，
∴或
∵φ∈（0，）
∴或f（x）=3-cos（x+）…（9分）
（2）∵T=4
∴f（1）+f（2）+…+f（2009）=502[f（1）+f（2）+f（3）+f（4）]+f（1）
=502[（3+）+（3+++（3-）+（3-）]+3+
=1509．…（14分）