①由f(x+1)=-f(x),可得f[(x+1)+1]=f(x),由周期函数的定义可以判断①的正误;
②利用是偶函数,采用换元法,结合周期性可判断其奇偶性;
③设出y=f(x)上任意一点P(x,y)关于(1,0)的对称点为P′(2-x,-y),由曲线关于点对称的定义去判断正误;
④利用函数是偶函数,又在区间上递增,结合函数的周期性可以判断其正误.
【解析】
∵f(x+1)=-f(x),可得f(x+2)=f(x),∴函数f(x)是周期函数,①正确;
∵是偶函数,∴f(-x+)=,令-x+=t,有f(t)=f(1-t),∴有f(x)=f(1-x);(1)
又f(x+1)=-f(x),∴f(-x+1)=-f(-x),(2),由(1)(2)得-f(-x)=f(x),即f(-x)=-f(x),
∴函数f(x)是奇函数;②正确;
设P(x,y)为y=f(x)上任意一点,点P关于(1,0)的对称点为P′(2-x,-y),由①②正确可知,
f(2-x)=f(-x)=-f(x)=-y,即P′(2-x,-y)也在y=f(x)上,即函数f(x)图象关于点(1,0)对称,③正确;
∵函数是偶函数,又在区间上递增,∴f(x)在上递减,又f(x+2)=f(x),∴函数f(x)在区间上递减,④正确;
故答案为:①②③④.