Question

设A={x|2x²+ax+2=0}，B={x|x²+3x+2a=0}，A∩B={2}．
（1）求a的值及集合A、B；
（2）设全集U=A∪B，求（C_UA）∪（C_UB）的所有子集．

Answer

（1）根据题意，A∩B={2}；有2∈A，即2是2x2+ax+2=0的根，代入可得a=-5，进而分别代入并解2x2+ax+2=0与x2+3x+2a=0可得A、B；
（2）根据题意，U=A∪B，由（1）可得A、B；可得全集U，进而可得CUA、CUB，由并集的定义可得（CUA）∪（CUB）；进而由子集的概念可得其所有子集．
【解析】
（1）∵A∩B={2}，
∴2∈A，
∴8+2a+2=0，
∴a=-5
；
B={2，-5}
（2）U=A∪B=，
∴CUA={-5}，CUB=
∴（CUA）∪（CUB）=
∴（CUA）∪（CUB）的所有子集为：∅，{-5}，{}，{-5，}．