由函数的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞），故我们可将关于x的方程 有且仅有一个正实数解，转化为方程ax3-3x2+1=0有且仅有一个正实数解，求出函数的导函数后，分类讨论函数的单调性，即可得到答案．
【解析】
由函数解析式可得：x≠0，
如果关于x的方程 有且仅有一个正实数解，即方程ax3-3x2+1=0有且仅有一个正实数解，
构造函数f（x）=ax3-3x2+1，则函数f（x）的图象与x正半轴有且仅有一个交点．
又∵f'（x）=3x（ax-2）
①当a=0时，代入原方程知此时仅有一个正数解 满足要求；
②当a＞0时，则得f（x）在（-∞，0）和（ ，+∞）上单调递增，在（0， ）上单调递减，
f（0）=1，知若要满足条件只有x=2a时，f（x）取到极小值0，x=入原方程得到正数解a=2，满足要求；
③当a＜0时，同理f（x）在（-∞，）和（0，+∞）上单调递减，在（ ，0）上单调递增，
函数的极大值f（0）=1＞0，f（x）=0有1正根，a＜0满足条件
综上可得a≤0，a=2
故选：D
的正实数解有且仅有一个，那么实数a的取值范围为（ ）
|=3，A、B分别在x轴和y轴上运动，O为原点，
则动点P的轨迹方程是（ ）
已知f′（x）是函数y=f（x）的导函数，且y=f′（x）的图象如图所示，则函数y=f（x）的图象可能是（ ）
