Question

若函数f（x）=ax³+bx²+cx+d（a≠0）的图象如图所示，则x₁²+x₂²=    ．

Answer

由图象知f（-1）=f（0）=f（2）=0，解出 b、c、d的值，由x1和x2是f′ （x）=0的根，使用根与系数的关系得到x1+x2=，x1•x2=-，则由x12+x22 =（x1+x2）2-2x1•x2 代入可求得结果．
【解析】
∵f（x）=x3+bx2+cx+d，由图象知，-1+b-c+d=0，0+0+0+d=0，
8+4b+2c+d=0，∴d=0，b=-1，c=-2
∴f′ （x）=3x2+2bx+c=3x2-2x-2．
由题意有 x1 和 x2 是函数f（x）的极值，
故有 x1 和 x2 是 f′ （x）=0的根，∴x1+x2=，x1•x2=-．
则x12+x22 =（x1+x2）2-2x1•x2=，
故答案为．