Question

过双曲线的左顶点A作斜率为1的直线l，若l与双曲线M的两条渐近线分别相交于点B，C，且|AB|=|BC|，则双曲线M的离心率是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

过双曲线的左顶点A（1，0）作斜率为1的直线l：y=x-1，若l与双曲线M的两条渐近线，分别相交于点B（x1，y1），C（x2，y2），联立方程组代入消元得（b2-1）x2+2x-1=0，然后由根与系数的关系求出x1和x2的值，进而求出双曲线M的离心率．
【解析】
过双曲线的右顶点A（1，0）作斜率为1的直线l：y=x-1，
若l与双曲线M的两条渐近线分别相交于点B（x1，y1），C（x2，y2），
联立方程组代入消元得（b2-1）x2+2x-1=0，
∴，
∴x1+x2=2x1x2，
又|AB|=|BC|，则B为AC中点，2x1=1+x2，
代入解得，
∴b2=9，双曲线M的离心率e=，
故选A．