Question

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n=pn²-2n+q（p，q∈R），n∈N₊．
（Ⅰ）求的q值；
（Ⅱ）若a₁与a₅的等差中项为18，b_n满足a_n=2log₂b_n，求数列{b_n}的前n和T_n．

Answer

（Ⅰ）先令n=1得到a1，然后当n≥2时，利用an=Sn-sn-1得到an的通项公式，因为a1符合n≥2时，an的形式，把n=1代入求出q即可；
（Ⅱ）a1与a5的等差中项为18得，求出a3，代入通项公式求出p的值，得到an，把an代入到an=2log2bn，得到bn的通项公式，发现{bn}是首项为2，公比为16的等比数列，利用等比数列的求和公式求出即可．
【解析】
（Ⅰ）当n=1时，a1=S1=p-2+q
当n≥2时，an=Sn-Sn-1=pn2-2n+q-p（n-1）2+2（n-1）-q=2pn-p-2
∵{an}是等差数列，a1符合n≥2时，an的形式，
∴p-2+q=2p-p-2，
∴q=0
（Ⅱ）∵，由题意得a3=18
又a3=6p-p-2，∴6p-p-2=18，解得p=4
∴an=8n-6
由an=2log2bn，得bn=24n-3．
∴，即{bn}是首项为2，公比为16的等比数列
∴数列{bn}的前n项和．