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满分5
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高中数学试题
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定义函数f（x）=[x[x]]，其中[x]表示不超过x的最大整数，如：[1.5]...
定义函数f（x）=[x[x]]，其中[x]表示不超过x的最大整数，如：[1.5]=1，[-1.3]=-2，当x∈[0，n）（n∈N
*
）时，设函数f（x）的值域为A，记集合A中的元素个数为a
n
，则式子
的最小值为（ ）
A．10
B．13
C．14
D．16
根据[x]表示不超过x的最大整数，先由题意先求[x]，再求x[x]，然后再求[x[x]]，得到an，进而得到 an+90n，用基本不等式即可求出式子的最小值． 【解析】 根据题意：[x]= ∴x[x]= ∴[x[x]]在各区间中的元素个数是：0，1，2，3，…，n-1 ∴an= ∴≈13.4128 ∴[]的最小值为13 故选B
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考点分析：
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已知椭圆
的左、右焦点分别为F
1
、F
2
，且|F
1
F
2
|=2c，点A在椭圆上，
，
，则椭圆的离心率e=（ ）
A．
B．
C．
D．
查看答案
已知数列{a
n
}的通项为a
n
=log
n+1
（n+2）（n∈N
*
），我们把使乘积a
1
•a
2
•a
3
…a
n
为整数的n叫做“优数”，则在（1，2010]内的所有“优数”的和为（ ）
A．1024
B．2003
C．2026
D．2048
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关于x的函数y=
（a
2
-ax+2a）在[1，+∞）上为减函数，则实数a的取值范围是（ ）
A．（-∞，-1）
B．（-∞，0）
C．（-1，0）
D．（0，2]
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若函数f（x）=cos2x+1的图象按向量
平移后，得到的图象关于原点对称，则向量
可以是（ ）
A．（1，0）
B．
C．
D．
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已知双曲线离心率为
，则它的两条渐近线的夹角为（ ）
A．30°
B．45°
C．60°
D．90°
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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的最小值为（ ）
的左、右焦点分别为F1、F2，且|F1F2|=2c，点A在椭圆上，
，
，则椭圆的离心率e=（ ）
（a2-ax+2a）在[1，+∞）上为减函数，则实数a的取值范围是（ ）
平移后，得到的图象关于原点对称，则向量
可以是（ ）
，则它的两条渐近线的夹角为（ ）