Question

已知集合M={x|1≤x≤8，x∈N}，对于它的非空子集A，将A中的每个元素k，都乘以（-1）^k再求和，（如A={1，3，6}，可求和得到（-1）¹•1+（-1）³•3+（-1）⁶•6=2），则对M的所有非空子集，这些和的总和是    ．

Answer

先求集合M，再求出它的非空子集A的个数，在所有子集中，各个元素出现的次数，即可解答．
【解析】
集合M={x|1≤x≤8，x∈N}，M={1，2，3，4，5，6，7，8}，对它的非空子集A共有255个，
其中1，2，3，4，5，6，7，8都出现了27次
依题意得：27[（-1）1•1+（-1）2•2+（-1）3•3+（-1）4•4+（-1）5•5+（-1）6•6+（-1）7•7+（-1）8•8]=512
故答案为：512．