Question

已知函数f（x）=f（x）+2＞0的解集是（ ）
A．（-2，2）
B．（-∞，-2）∪（2，+∞）
C．（-1，1）
D．（-∞，-1）∪（1，+∞）

Answer

已知分段函数f（x）求不等式f（x）+2＞0的解集，要分类讨论：①当x≥0时；②当x＜0时，分别代入不等式f（x）+2＞0，从而求出其解集．
【解析】
①当x≥0时；f（x）=-x2+x，
∵-x2+x+2＞0，
x2-x-2＜0，
解得，-1＜x＜2，
∴0≤x＜2；
②当x＜0时；f（x）=-x2-x，
∴-x2-x+2＞0，
解得，-2＜x＜1，
∴-2＜x＜0，
综上①②知不等式f（x）+2＞0的解集是：（-2，2），
故选A．