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已知关于x的不等式<0的解集为M. (1)当a=4时,求集合M; (2)若3∈M...

已知关于x的不等式manfen5.com 满分网<0的解集为M.
(1)当a=4时,求集合M;
(2)若3∈M且5∉M,求实数a的取值范围.
(1)当a=4时,不等式化为<0,推出同解不等式,利用穿根法解不等式求得集合M; (2)对a=25,和a≠25时分类讨论,用3∈M且5∉M,推出不等式组,然后解分式不等式组,求实数a的取值范围. 【解析】 (1)a=4时,不等式化为<0,即(4x-5)(x2-4)<0 利用穿根法解得M=(-∞,-2)∪(,2). (2)当a≠25时,由得 ∴a∈[1,)∪(9,25); 当a=25时,不等式为<0⇒M=(-∞,-5)∪(,5). 满足3∈M且5∉M,∴a=25满足条件. 综上所述,得a的取值范围是[1,)∪(9,25].
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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