Question

已知数列{a_n}满足a₁=1，，S_n=a₁+3•a₂+3²•a₃+…+3^n-1•a_n，则4S_n-3ⁿa_n=    ．

Answer

利用Sn的表达式，求出3Sn的表达式，错位求和，化简可得所求表达式的结果．
【解析】
由Sn=a1+3•a2+32•a3+…+3n-1•an，
所以3Sn=3a1+32•a2+33•a3+…+3n•an，
相加4Sn=a1+3（a1+a2）+…+3n-1•（an-1+an）+3n•an，
所以4Sn-3nan=1+3+32+…+3n-1•=n．
故答案为n．