Question

已知函数f（x）=2x²-1
（1）用定义证明f（x）是偶函数；
（2）用定义证明f（x）在（-∞，0]上是减函数；
（3）作出函数f（x）的图象，并写出函数f（x）当x∈[-1，2]时的最大值与最小值．

Answer

（1）先求出函数的定义域，然后根据奇偶性的定义进行判定即可；
（2）设x1＜x2＜0，然后判定f（x1）-f（x2）的符号，根据函数的单调性的定义可判定；
（3）根据函数的单调性和奇偶性进行画图，然后根据图象可求出函数的最值．
【解析】
（1）函数f（x）=2x2-1的定义域为R
且f（-x）=2（-x）2-1=f（x）
∴函数f（x）是偶函数；
（2）证明：设x1＜x2＜0，
则f（x1）-f（x2）=2x12-1-（2x22-1）=2（x1+x2）（x1-x2）＞0
∴f（x1）-f（x2）＞0
∴函数f（x）在（-∞，0]上是减函数；
（3）作出函数f（x）的图象

函数f（x）当x∈[-1，2]时的最大值与最小值分别为7与-1．