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在德国不莱梅举行的第48届世乒赛期间,某商场橱窗里用同样的乒乓球堆成若干堆“正三...

在德国不莱梅举行的第48届世乒赛期间,某商场橱窗里用同样的乒乓球堆成若干堆“正三棱锥”形的展品,其中第1堆只有一层,就一个球,第2、3、4、…堆最底层(第一层)分别按下图所示方式固定摆放,从第二层开始,每层的小球自然垒放在下一层之上,第n堆第n层就放一个乒乓球,以f(n)表示第n堆的乒乓球总数,则f(3)=    ;f(n)=    (答案用n表示).
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由题意知f(1)=1,f(2)=f(1)+1+2,f(3)=f(2)+1+2+3,f(4)=f(3)+1+2+3+4,…f(n)=f(n-1)+1+2+3+4+…+n,利用累加法可求f(n) 解析:易知f(3)=10. 由题意知f(2)比f(1)多最底层:1+2(个), f(3)比f(2)多最底层:1+2+3(个), f(4)比f(3)多最底层:1+2+3+4(个), … f(n)比f(n-1)多最底层:1+2+3++n(个), ∴f(n)-f(n-1)=1+2+3+…+n=. ∴由累加法可得. 故答案为:10;
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