Question

函数f（x）=x³+2xf'（-1），则函数f（x）在区间[-2，3]上的值域是（ ）
A．
B．
C．
D．[4，9]

Answer

根据题意，利用公式求函数的导数，求出导数等于0时x的值，代入函数求出函数值，再求出端点值，比较极值与端点值的大小得出最大值和最小值．
【解析】
f'（x）=3x2+2f'（-1）
则f'（-1）=3+2f'（-1）
∴f'（-1）=-3
∴f'（x）=3x2-6
令f'（x）=0，解得：x=±．
列表如下：

x -2           （-2，-） （-，） （，3） 3
f'（x） + - +
f（x） 4 ↑ ↓ ↑ 9

所以，f（x）在闭区间[-2，3上的最大值是9，最小值是-4．
故选A．