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已知(a2+1)n展开式中各项系数之和等于(manfen5.com 满分网x2+manfen5.com 满分网5的展开式的常数项,而(a2+1)n的展开式的二项式系数最大的项的系数等于54,求a的值.
由二项式定理通项公式知Tr+1=C5r(x2)5-r()r=()5-r•C5r•x.由20-5r=0,知r=4,由题意得2n=16,n=4.再由二项式系数的性质知,(a2+1)n展开式中二项式系数最大的项是中间项T3,由此可求出a的值. 【解析】 由(x2+)5得, Tr+1=C5r(x2)5-r()r=()5-r•C5r•x. 令Tr+1为常数项,则20-5r=0, ∴r=4,∴常数项T5=C54×=16. 又(a2+1)n展开式的各项系数之和等于2n. 由题意得2n=16,∴n=4. 由二项式系数的性质知,(a2+1)n展开式中二项式系数最大的项是中间项T3, ∴C42a4=54, ∴a=±.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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