Question

已知a，b，c分别是三角形ABC的角A、B、C所对边，且a，b，c成等差数列，公差d≠0；
（1）求证：不可能成等差数列．
（2）求证：0°＜B＜60°．

Answer

（1）成等差数列，则有，从而得到 a=c，这与已知d≠0相矛盾．
（2）利用余弦定理求出cosB的值，再利用基本不等式证明 cosB＞，从而证得0°＜B＜60°．
【解析】
（1）证明：成等差数列，则有，从而，
因为a，b，c成等差数列，d≠0；所以a-b=b-c=-d，
故，从而ab=bc   即a=c，这与已知d≠0相矛盾．
所以不可能成等差数列．
（2）∵ 
=．
又因为B为三角形内角，所以，0°＜B＜60°．