Question

已知椭圆+=1与双曲线-=1（m，n，p，q∈R⁺）有共同的焦点F₁、F₂，P是椭圆和双曲线的一个交点，则|PF₁|•|PF₂|=    ．

Answer

先椭圆+=1与双曲线-=1（m，n，p，q∈R+）有共同的焦点F1、F2，得到m-n=p+q；再根据点P为椭圆和双曲线的一个交点结合定义求出|PF1|与|PF2|的表达式，代入即可求出|PF1|•|PF2|的值．
【解析】
因为椭圆+=1与双曲线-=1（m，n，p，q∈R+）有共同的焦点F1、F2，
所以有：m-n=p+q；
设P在双曲线的右支上，左右焦点F1、F2：
利用椭圆以及双曲线的定义可得：|PF1|+|PF2|=2 ①
|PF1|-|PF2|=2 ②
由①②得：|PF1|=+，|PF2|=m-．
∴|PF1|•|PF2|=m-p．
故答案为：m-p．