已知函数f（x）（x∈R）满足下列条件：对任意的实数x
1，x
2都有λ（x
1-x
2）
2≤（x
1-x
2）[f（x
1）-f（x
2）]和|f（x
1）-f（x
2）|≤|x
1-x
2|，其中λ是大于0的常数，设实数a
，a，b满足f（a
）=0和b=a-λf（a）
（Ⅰ）证明λ≤1，并且不存在b
≠a
，使得f（b
）=0；
（Ⅱ）证明（b-a
）
2≤（1-λ
2）（a-a
）
2；
考点分析：
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设数列{a
n}的前n项和为S
n，已知a
1=1，a
2=6，a
3=11，且（5n-8）S
n+1-（5n+2）S
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（1）求A与B的值．
（2）证明数列{a
n}为等差数列．
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设函数f（x）=
（a∈R）．
（1）当a=1时，求满足f（x）＞2的x的集合
（2）求a的取值范围，使f（x）在区间（0，+∞）上是单调递增函数．
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已知一曲线是与两个定点O（0，0），A（3，0）的距离之比为
的点的轨迹．
（1）求此曲线C的方程
（2）设P（x，y）为曲线C上任意一点，求
的取值范围．
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已知
，若f（x）=
•
+1，求：
（1）f（x）的表达式及周期
（2）y=lg[f（x）]的单调递增区间．
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已知n次多项式P
n（x）=a
x
n+a
1x
n-1+…+a
n-1x+a
n．
如果在一种算法中，计算x
k（k=2，3，4，…，n）的值需要k-1次乘法，计算P
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）的值共需要9次运算（6次乘法，3次加法），那么计算P
n（x
）的值共需要
次运算．
下面给出一种减少运算次数的算法：P
（x
）=a
．P
n+1（x）=xP
n（x）+a
k+1（k=0，l，2，…，n-1）．利用该算法，计算P
3（x
）的值共需要6次运算，计算P
n（x
）的值共需要
次运算．
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