Question

已知抛物线的顶点在原点，焦点在x轴的正半轴上，F为焦点，A，B，C为抛物线上的三点，且满足，，则抛物线的方程为    ．

Answer

设向量的坐标分别为（x1，y1）（x2，y2）（x3，y3）则可知x1+x2+x3=0，进而表示出A，B，C三点的横坐标，根据抛物线定义可分别表示出|FA|，|FB|和|FC|，进而根据，求得p，则抛物线方程可得．
【解析】
设向量的坐标分别为（x1，y1）（x2，y2）（x3，y3）由得x1+x2+x3=0
∵XA=x1+，同理XB=x2+，XC=x3+
∴|FA|=x1++=x1+p，同理有|FB|=x2++=x2+p，|FC|=x3++=x3+p，
又，
∴x1+x2+x3+3p=6，
∴p=2，
∴抛物线方程为y2=4x．
故答案为：y2=4x．