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满分5
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高中数学试题
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如图所示，在△ABC中，D、F分别是BC、AC的中点，=，=，=． （1）用、表...
如图所示，在△ABC中，D、F分别是BC、AC的中点，
=
，
=
，
=
．
（1）用
、
表示向量
、
、
、
、
；
（2）求证：B、E、F三点共线．
（1）由题意作出辅助线构成平行四边形ABGC，由四边形法则和D是AG的中点求出，由题意求出，由F是AC的中点求出，再由向量减法的三角形法则求出和； （2）由（1）求出=，故两个向量共线，即B、E、F三点共线． 【解析】 （1）如图所示：解延长AD到G，使=， 连接BG、CG，得到四边形ABGC， ∵D是BC和AG的中点， ∴四边形ABGC是平行四边形，则=+=， ∴==（），==（）． ∵F是AC的中点，∴==， ∴=-=（）-=（）． =-=-=（）． （2）证明：由（1）可知，=（），=（）． ∴=，即、是共线向量，所以B、E、F三点共线．
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考点分析：
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平面向量
，已知
∥
，
，求
的坐标及
夹角．
查看答案
已知
的夹角为60°，求
．
查看答案
已知
，求线段AB的中点C的坐标．
查看答案
若对n个向量
，存在n个不全为零的实数k
1
，k
2
…，k
n
，使得
=
成立，则称向量
为“线性相关”．依此规定，请你求出一组实数k
1
，k
2
，k
3
的值，它能说明
=（1，0），
=（1，-1），
=（2，2）“线性相关”．k
1
，k
2
，k
3
的值分别是
（写出一组即可）．
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设
=（
，sinα），
=（cosα，
），且
⊥
，则tanα=
．
查看答案
试题属性
题型：解答题
难度：中等
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=
，
=
，
=
．
、
表示向量
、
、
、
、
；
，存在n个不全为零的实数k1，k2…，kn，使得
=
成立，则称向量
为“线性相关”．依此规定，请你求出一组实数k1，k2，k3的值，它能说明
=（1，0），
=（1，-1），
=（2，2）“线性相关”．k1，k2，k3的值分别是 （写出一组即可）．
查看答案
，已知
∥
，
，求
的坐标及
夹角．
的夹角为60°，求
．
，求线段AB的中点C的坐标．
=（
，sinα），
=（cosα，
），且
⊥
，则tanα= ．