用半径为R的圆形铁皮剪出一个圆心角为α的扇形,制成一个圆锥形容器,求:扇形的圆心角多大时,容器的容积最大?并求出此时容器的最大容积.
考点分析:
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某公司在“2010年上海世博会知识宣传”活动中进行抽奖活动,抽奖规则是:在一个盒子中装有8张大小相同的精美卡片,其中2张印有“世博会欢迎您”字样,2张印有“世博会会徽”图案,4张印有“海宝”(世博会吉祥物)图案,现从盒子里无放回的摸取卡片,找出印有“海宝”图案的卡片表示中奖且停止摸卡.
(I)求恰好第三次中奖的概率;
(II)求最多摸两次中奖的概率;
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如图,正四棱柱ABCD-A
1B
1C
1D
1中,AA
1=2AB=4,点E在CC
1上且C
1E=3EC.
(1)求异面直线A
1D与B
1B所成角的正切值;
(2)证明:A
1C⊥平面BED;
(3)求二面角A
1-DE-B的余弦值.
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有以下四个命题:
①4名同学分别报名参加学校组织的数学、物理、化学三个项目的竞赛,每人限报其中的一项,不同报法的种数是4
3;
②4名同学分3张有座足球票,每人至多分l张,而且必须分完,那么不同分法的种数是C
43;
③从含有98件正品,2件次品的100件产品中任意抽取3件,抽取的这3件产品中至少有l件次品的概率是
;
④在(1-x)
2n+1(n∈N
*)的二项展开式中,系数最大的项是第n+1项,系数最小的项是第n+2项.
其中真命题是
.
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长方体的三个相邻面的面积分别为2,3,6,这个长方体的顶点都在同一个球面上,则这个球的面积为
.
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如图,函数F(x)=f(x)+
x
2的图象在点P处的切线方程是y=-x+8,则f(5)+f′(5)=
.
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