Question

定义一种运算“*”，它对于整数n满足以下运算性质：（1）2*1001=1；（2）（2n+2）*1001=3•[（2n）*1001]，则2008*1001的值是     ．

Answer

根据运算规律，先求出（2n+2）1001=3n．再由2008*1001=（2×1003+2）*1001 可知2008*1001的值．
【解析】
由题设条件易知，当n=1时，4*1001=（2×1+2）*1001=3×（2*1001）=3×1=3=31
当n=2时 6*1001=（2×2+2）*1001=3×（4*1001）=3×3=9=32
当n=3时 8*1001=（2×3+2）#1001=3×（6*1001）=3×9=27=32…呈3的倍数逐渐递增．
用归纳法推广得通项公式（2n+2）1001=3n．
则2008*1001=（2×1003+2）*1001=31003
答案：31003