Question

函数数列{f_n（x）}满足：，f_n+1（x）=f₁[f_n（x）]
（1）求f₂（x），f₃（x）；
（2）猜想f_n（x）的表达式，并证明你的结论．

Answer

（1）利用条件，分别代入直接求解；（2）先说明当n=1时成立，再假设n=K（K∈N*）4时，猜想成立，证明n=K+1时，猜想也成立．从而得证．
【解析】
（1）
（2）猜想：
下面用数学归纳法证明：
①当n=1时，2，已知，显然成立
②假设当n=K（K∈N*）4时，猜想成立，即
则当n=K+1时，
即对n=K+1时，猜想也成立．
结合①②可知：猜想对一切n∈N*都成立．