Question

数列{a_n}中，其前n项和记为S_n，且a₁=1，2S_n=2na_n-n²+n．
（1）求数列{a_n}的通项公式．
（2）求数列{}的前n项和T_n．

Answer

（1）利用Sn-Sn-1=an，n＞1，验证n=1的情况，然后求出数列的通项公式．
（2）利用（1）求出前n项和，对倒数进行裂项然后求出前n项和即可．
【解析】
（1）⇒（n-1）an-（n-1）an-1=n-1⇒an-an-1=1（n≥2）
∴{an}为等差数列，a1=1，d=1，∴an=n．
（2），∴，
．