Question

一分组数列如下表
第一行                              1
第二行                          2       4
第三行                     2        3        4
第四行                 8       16       32       64
第五行             5        6       7        8       9
第六行         128     256     512     1024     2048    4096
现用a_i，j表示第i行的第j个数．
（1）求a_2n+1，a_2n-1，1；
（2）8192为第几行的第几个数？

Answer

（1）由表可知，其奇数行是数列{n}的顺次排列，偶数行是等比数列{2n}的顺次排列．第2n行之前的偶数行共n-1行，第2m行共2m个数．由此能求出a2n+1，a2n-1，1；
（2）由8192在偶数行a6，6=4096，知a8，1=8192．由8192在奇数行a2n-1，1=（n-1）2+1，8101=（91-1）2+1＜8192＜（92-1）2+1=8282，由此能求出8192可位于第8行第一个，也可位于181行，第92个数．
【解析】
（1）由表可知，其奇数行是数列{n}的顺次排列，
偶数行是等比数列{2n}的顺次排列．
第2n行之前的偶数行共n-1行，第2m行共2m个数．
∴前2n-2行共，
∴a2n，1=2n（n-1）+1
同理
（2）若8192在偶数行a6，6=4096∴a8，1=8192．
另若8192在奇数行a2n-1，1=（n-1）2+1，
8101=（91-1）2+1＜8192＜（92-1）2+1=8282
∴8192位于第181行，a181，1=8101∴是第92个
∴8192可位于第8行第一个，也可位于181行，第92个数