Question

设奇函数f（x）的定义域为[-4，4]．若当x∈[0，4]时，f（x）的图象如图，则不等式xf（x）＜0的解集是    ．

Answer

根据函数f（x）在x∈[0，4]的图象再结合奇函数f（x）的性质可分析出当x∈[-4，0）的函数值f（x）的正负情况然后利用分类讨论的方法即可求解不等式xf（x）＜0．
【解析】
根据当x∈[0，4]时f（x）的图象可知当0＜x＜2时f（x）＜0，当2＜x＜4时f（x）＞0且f（x）为奇函数
∴当-2＜x＜0时f（x）＞0，当-4＜x＜-2时f（x）＜0
∵xf（x）＜0
∴或
∴0＜x＜2或-2＜x＜0
∴不等式xf（x）＜0的解集是（-2，0）∪（0，2）
故答案为（-2，0）∪（0，2）