幂函数y=xα，当α取不同的正数时，在区间[0，1]上它们的图象是一族美丽的曲线...

幂函数y=x^α，当α取不同的正数时，在区间[0，1]上它们的图象是一族美丽的曲线（如图）．设点A（1，0），B（0，1），连接AB，线段AB恰好被其中的两个幂函数y=x^α，y=x^β的图象三等分，即有BM=MN=NA．那么，αβ= ．
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先确定M、N的坐标，然后求得α，β；再求αβ的值．【解析】 BM=MN=NA，点A（1，0），B（0，1），所以M N，分别代入y=xα，y=xβ 故答案为：1

考点分析：

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