(1)由已知中函数(a>0且a≠1),令t=x2-1,利用换元法,易求出f(x)的表达式,进而根据使函数解析式有意义的原则,构造关于x的不等式,解不等式即可求出函数的定义域,判断f(-x)与f(x)的关系,然后根据函数奇偶性的定义,即可判断出函数的奇偶性;
(2)利用指数式与对数式之间的互化关系,我们先将函数的解析式反表示后,再互换x,y的符号,即可得到f-1(x)的表达式,进而根据使函数解析式有意义的原则,求出函数的定义域;
(3)根据指数函数的单调性,利用分析法,我们易判断出当自变量x增大时,函数值的变化趋势,进而判断出f-1(x)单调性.
【解析】
(1)令t=x2-1(t≥-1)
则x2=t+1
∵
∴=
∴
要使函数的解析式有意义,自变量x须满足:-1<x<1
故函数f(x)的定义域为(-1,1)
又∵=-f(x)
故函数为奇函数
(2)∵(-1<x<1)
∴f-1(x)=
由于函数解析式恒有意义
故函数f-1(x)的定义域为R
(3)∵f-1(x)==1-
当x增大时,2x+1随之增大,随之减小,1-随之增大
故f-1(x)单调递增