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如图,在四棱锥P-ABCD中,PA、AB、AD两两互相垂直,BC∥AD,且AB=...

manfen5.com 满分网如图,在四棱锥P-ABCD中,PA、AB、AD两两互相垂直,BC∥AD,且AB=AD=2BC,E,F分别是PB、PD的中点.
(1)证明:EF∥平面ABCD;
(2)若PA=AB,求PC与平面PAD所成的角.
(1)利用△PBD中,E,F分别为PB、PD中点,根据中位线的性质可得EF∥BD,从而可证EF∥平面ABCD; (2)易证CG⊥平面PAD,从而可得平面PAD的垂线,由此可知∠GPC是PC与平面PAD所成的角,从而可求. (1)证明:连接BD,∵在△PBD中,E,F分别为PB、PD中点, ∴EF∥BD-----(2分) 又EF⊄平面ABCD,∴EF∥平面ABCD----------(6分) (2)【解析】 取AD中点G,连接CG、PG. ∵四边行ABCD中,BC∥AD,AD=2BC. ∴CG∥AB-----------(8分) 又∵AB⊥AD,AB⊥AP,AP∩AD=A, ∴AB⊥平面PAD∴CG⊥平面PAD ∴∠GPC是PC与平面PAD所成的角-------------------(11分) 设PA=2a,则AB=CG=2 a,BC=AG=a,AC=a,∴PC==3a 在RT△PGC中,sin∠GPC= ∴∠GPC=arcsin 即PC与平面PAD所成的角是arcsin----------------(13分)
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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