Question

过椭圆的焦点作垂直于x轴的直线交椭圆于A，B两点，若AB=，则双曲线的离心率为    ．

Answer

因为过椭圆焦点且垂直于x轴的弦为椭圆的通径，长度为，再由题目中所给弦长，就可得到关于a，b的等式，根据双曲线中a，b，c的关系，以及离心率的求法，就可求出双曲线的离心率．
【解析】
∵过椭圆的焦点垂直于x轴的弦为椭圆的通径，椭圆通径长为
∴=，a2=4b2，
又∵双曲线-=1中，c2=a2+b2
∴
∴e=．