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满分5
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高中数学试题
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在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c． （1）若（a+b+c）（b+...
在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c．
（1）若（a+b+c）（b+c-a）=3bc，求A的值；
（2）若c=10，A=45°，C=30°，求b的值．
（1）由条件可得b2+c2-a2=bc，利用余弦定理求得cosA=，从而求出A的值． （2）先由由正弦定理求得 a=10，再利用两角和的正弦公式求出sinB，再由正弦定理求出b的值． 【解析】 （1）由（a+b+c）（b+c-a）=3bc，可得b2+c2-a2=bc． 再由余弦定理可得 cosA==， ∴A=． （2）∵c=10，A=45°，C=30°，由正弦定理可得 ， ∴a=10． 又B=180°-A-C=105°， ∴sinB=sin105°=sin（45°+60°）=sin45°cos60°+cos45°sin60°=． 再由正弦定理可得 ， 解得b=．
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考点分析：
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已知a、b是不相等的两个正数，在a、b之间插入两组数x
1
，x
2
，…x
n
和y
1
，y
2
，…y
n
（n∈N
﹢
，且n≥2），使得a，x
1
，x
2
，…x
n
，b成等差数列，a，y
1
，y
2
，…y
n
，b成等比数列，则下列四个式子中，一定成立的是
．（填上你认为正确的所有式子的序号）
①
；②
=
；③
=
；④
＞
．
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已知函数f（x）=
，若a、b、c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则a+b+c的取值范围是
．
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设
，
是两个非零向量，如果（
+3
）⊥（7
-5
），且（
-4
）⊥（7
-2
），则
与
的夹角为
．
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若正四面体的棱长伟a，则其外接球的表面积为
．
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过椭圆
的焦点作垂直于x轴的直线交椭圆于A，B两点，若AB=
，则双曲线
的离心率为
．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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；②
=
；③
=
；④
＞
．
查看答案
，若a、b、c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则a+b+c的取值范围是 ．
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，
是两个非零向量，如果（
+3
）⊥（7
-5
），且（
-4
）⊥（7
-2
），则
与
的夹角为 ．
的焦点作垂直于x轴的直线交椭圆于A，B两点，若AB=
，则双曲线
的离心率为 ．