Question

已知与圆C：x²+y²-2x-2y+1=0相切的直线l交x轴、y轴于A、B两点，O为坐标原点，且|OA|=a，|OB|=b（a＞2，b＞2）．
（1）求a与b满足的关系；
（2）在 （1）的条件下，求线段AB中点的轨迹方程．

Answer

（1）由于直线与圆相切，利用圆心到直线的距离等于半径，即可求a与b满足的关系；
（2）假设中点坐标，利用中点坐标公式及（1）的结论，可求线段AB中点的轨迹方程．
【解析】
①⊙C可化为：（x-1）2+（y-1）2=1
圆心C（1，1），r=1（3分）
由题意，直线l的方程可设为
即 bx+ay-ab=0
∵直线与圆相切∴
整理得（a-2）（b-2）=2（a＞2，b＞2）（8分）
②设线段AB的中点M（x，y）
则
将a=2x，b=2y代入得：（12分）