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满分5
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高中数学试题
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某人5次上班途中所花费的时间（单位：分钟）分别为x，y，7，8，9，若这组数据的...
某人5次上班途中所花费的时间（单位：分钟）分别为x，y，7，8，9，若这组数据的平均数为8，方差为4，则|x-y|的值为
．
利用平均数、方差的概念列出关于x、y的方程组，解这个方程组，利用整体思想，只要求出|x-y|即可，故可设x=10+t，y=10-t，求解即可． 【解析】 由题意可得：x+y+7+8+9=40 x+y=16，（x-8）2+（y-8）2=18， 设x=8+t，y=8-t，则2t2=18，解得t=±3， ∴|x-y|=2|t|=6， 故答案为：6．
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考点分析：
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命题p：∀x∈R，x
2
+x-1＜0的否定是
．
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某单位有老年人27人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况的某项指标，采用分层抽样从他们中间抽取样本，若从老年人中抽取人数是6人，则抽取的样本的人数是
．
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已知函数
在区间（k+1，+∞）上存在极值．
（Ⅰ）求出实数k的取值范围；
（Ⅱ）对于任意
及满足条件中的k值，不等式
是否能恒成立？并说明理由．
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对数列{a
n
}，规定{Va
n
}为数列{a
n
}的一阶差分数列，其中Va
n
=a
n+1
-a
n
（n∈N
*
）．对正整数k，规定{V
k
a
n
}为{a
n
}的k阶差分数列，其中V
k
a
n
=V
k-1
a
n+1
-V
k-1
a
n
=V（V
K-1
a
n
）（规定V
a
n
=a
n
）．
（Ⅰ）已知数列{a
n
}的通项公式a
n
=n
2
+n（n∈N
*
），是判断{Va
n
}是否为等差数列，并说明理由；
（Ⅱ）若数列{a
n
}的首项a
1
=1，且满足V
2
a
n
-Va
n+1
+a
n
=-2
n
（n∈N
*
），求数列{a
n
}的通项公式．
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如图所示，在直三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中，AB=BB
1
，AC
1
⊥平面A
1
BD，D为AC的中点．
（Ⅰ）求证：B
1
C
1
⊥平面ABB
1
A
1
；
（Ⅱ）设E是CC
1
的中点，试求出A
1
E与平面A
1
BD所成角的正弦值．
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试题属性
题型：填空题
难度：中等
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在区间（k+1，+∞）上存在极值．
及满足条件中的k值，不等式
是否能恒成立？并说明理由．