Question

已知函数f（x）=3x²-2x+1，g（x）=ax²，对任意的正实数x，f（x）≥g（x）恒成立，则实数a的取值范围是    ．

Answer

由已知，不等式x2-2ax+1≥0恒成立，即不等式a≤对任意的正实数x恒成立．设a（x）=，即a（x）=3-+，将看成整体，利用二次函数的性质求出它的最小值为2，从而得出实数a的取值范围．
【解析】
不等式f（x）≥g（x）
即3x2-2x+1≥ax2对任意的正实数x恒成立，
即不等式a≤对任意的正实数x恒成立．
设a（x）=，即a（x）=3-+，当x＞0时，它的最小值为2，
∴a≤2
故答案为a≤2．