设第一象限内的点（x，y）满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0...

设第一象限内的点（x，y）满足约束条件 manfen5.com 满分网

，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为40，则 manfen5.com 满分网

的最小值为：．

先根据条件画出可行域，设z=ax+by，再利用几何意义求最值，将最大值转化为y轴上的截距，只需求出直线z=ax+by，过可行域内的点（4，6）时取得最大值，从而得到一个关于a，b的等式，最后利用基本不等式求最小值即可．【解析】不等式表示的平面区域阴影部分，当直线ax+by=z（a＞0，b＞0）过直线x-y+2=0与直线2x-y-6=0的交点（8，10）时，目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）取得最大40，即8a+10b=40，即4a+5b=20，而 =．当且仅当时取等号，则的最小值为．故答案为．

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考点分析：

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B．7
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试题属性

题型：填空题
难度：中等