Question

正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，O是AC，BD的交点，则C₁O与A₁D所成的角是（ ）
A．60°
B．90°
C．
D．

Answer

不妨设正方体边长为2a，以A为坐标原点，AD为x轴，AC为y轴，AA1为z轴建立空间直角坐标系，则可求0C1的一个方向向量=（a，a，2a），A1D的一个方向向量=（2a，0，-2a），利用向量的数量积可以计算出这两个方向向量的夹角的余弦值，从而可求两直线夹角．
【解析】
不妨设正方体边长为2a
以A为坐标原点，AD为x轴，AC为y轴，AA1为z轴建立空间直角坐标系，则A1（0，0，2a），O（a，a，0），C1（2a，2a，2a），D（2a，0，0）；
0C1的一个方向向量=（a，a，2a），A1D的一个方向向量=（2a，0，-2a）
利用向量的数量积可以计算出这两个方向向量的夹角的余弦值=-，这两个方向向量的夹角与直线夹角相等或互补，
∵两直线夹角为（0°，90°]，
∴两直线夹角的余弦值=，
因此，C1O与A1D所成的角是 
故选D．