Question

设且cosa=a，sin（cosb）=b则a，b的大小为（ ）
A．a＜b
B．a≤b
C．b＜a
D．b≤a

Answer

由可得0＜cosa＜1，结合已知可得sin（cosa）=sina，sin（cosb）=b，结合正弦函数的性质可知，sinx＜x对于任意的x∈（0，）都成立，则有sin（cosa）＜cosa=a，sin（cosb）=b，利用反证法证明a，b的大小关系即可
【解析】
∵
∴0＜cosa＜1
∵cosa=a，sin（cosb）=b
∴sin（cosa）=sina，sin（cosb）=b
由正弦函数的性质可知，sinx＜x对于任意的x∈（0，）都成立
∴sin（cosa）＜cosa=a，sin（cosb）=b
①假设a=b，则cosa=cosb，sin（cosa）=sin（cosb）与sin（cosa）＜cosa=a=sin（cosb）=b矛盾
②假设a＜b则，0＜cosb＜cosa＜1，
∴sin（cosa）＞sin（cosb）
∵sin（cosa）＜cosa=a，sin（cosb）=b
∴a＞sin（cosa）＞sin（cosb）=b即a＞b矛盾
综上可得假设错误，则a＞b
故选：C