函数y=f（x）在区间（0，+∞）内可导．导函数f′（x）是减函数，且f′（x）...

函数y=f（x）在区间（0，+∞）内可导．导函数f^′（x）是减函数，且f^′（x）＞0，x∈（0，+∞）．g（x）=kx+m是y=f（x）在点（x，f（x））处的切线方程．
（1）用x，f（x），f^′（x）表示m；
（2）证明：当x∈（0，+∞）时，g（x）≥f（x）；
（3）若关于x的不等式 manfen5.com 满分网

在（0，+∞）上恒成立，其中a，b为实数，求b的取值范围及a，b所满足的关系．

（1）先利用点斜式表示出切线方程，然后根据切线方程与y=kx+m是同一直线建立等式关系，求出m即可；（2）比较g（x）与f（x）的大小可利用作差比较，构造函数h（x）=g（x）-f（x），然后利用导数研究函数h（x）的单调性，求出函数h（x）的最小值，即可证得结论．（3）把ax移到两边，再求最值，即可得出b的取值范围及a，b所满足的关系【解析】（1）y-f（x）=f'（x）（x-x） ∴m=f（x）-xf'（x）．（2）证明：令h（x）=g（x）-f（x），则h'（x）=f'（x）-f'（x），h'（x）=0．因为f'（x）递减，所以h'（x）递增，因此，当x＞x时，h'（x）＞0；当x＜x时，h'（x）＜0．所以x是h（x）唯一的极值点，且是极小值点，可知h（x）的最小值为0，因此h（x）≥0，即g（x）≥f（x）．（3）把ax移到两边得令y1=x2+1-ax，则时，（y1）min=1，（y2）max=0，∴1≥b≥0 时，， ∴

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考点分析：

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（1）证明：对F不存在两个不同点对应于同一个函数；
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