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已知,设f(n)=s2n+1-sn+1,试确定实数m的取值范围,使得对于一切大于...

已知manfen5.com 满分网,设f(n)=s2n+1-sn+1,试确定实数m的取值范围,使得对于一切大于1的正整数n,不等式manfen5.com 满分网恒成立.
根据定义,表示出f(n)=s2n+1-sn+1,从而函数f(n)为增函数,故可求函数的最小值.要使对于一切大于1的正整数n,不等式恒成立.所以只要成立即可.利用换元法可求相应参数的范围. 【解析】 由题意,f(n)=s2n+1-sn+1= ∵函数f(n)为增函数,∴ 要使对于一切大于1的正整数n,不等式恒成立. 所以只要成立即可. 由得m>1且m≠2 此时设[logm(m-1)]2=t,则t>0 于是,解得0<t<1 由此得0<[logm(m-1)]2<1 解得且m≠2
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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