Question

已知条件p：x∈A={x|x²-2ax+a²-1≤0}，q：x∈B={x||2x-3|≤7}，若条件p是q的充分但不必要条件，求a的取值范围．

Answer

通过解不等式先化简条件p，q；将条件p是q的充分但不必要条件转化为A⊊B，，根据集合的包含关系，列出不等式组
不能同时取等号，求出a的范围．
【解析】
条件p：x∈A={x|x2-2ax+a2-1≤0}={x|a-1≤x≤a+1}；
q：x∈B={x||2x-3|≤7}={x|-2≤x≤5}；
因为条件p是q的充分但不必要条件，
所以A⊊B，
所以不能同时取等号，
解得-1≤a≤4；
所以a的取值范围为[-1，4]．