Question

定义max{a，b，c}为a、b、c中的最大者，令M=max{|1+a+2b|，|1+a-2b|，|2+b|}，则对任意实数a，b，M的最小值是（ ）
A．1
B．
C．
D．2

Answer

由题意可得出M≥=|1+a+2b|=|-1-a-2b|，M≥|1+a-2b|，4M≥4|2+b|，从而有6M≥|-1-a-2b|+|1+a-2b|+4|2+b|，再有绝对值不等式的性质即可得到m的取值范围，得出它的最小值，即可选出正确选项
【解析】
由题意，M≥=|1+a+2b|=|-1-a-2b|，M≥|1+a-2b|，4M≥4|2+b|
∴6M≥|-1-a-2b|+|1+a-2b|+4|2+b|≥|-（1+a-2b）+（1+a-2b）+4（2+b）|=8
∴M≥
M的最小值是
故选A