过P（2，1）作直线L与x轴正半轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点，设∠BAO=...

过P（2，1）作直线L与x轴正半轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点，设∠BAO=2α（O为坐标原点），当△AOB的周长最小时，cotα= ．

先用2α的三角函数表示△AOB的周长，进而导数求最值，从而得解．【解析】由题意，△AOB的周长可表示为令tan2α=t，则周长为y= 令y′=0，可得 ∵函数在区间（0，）上单调减，在（，+∞）上单调增， ∴函数在时，取得极小值，且为最小值． ∴当时，周长最小 ∴ ∴ ∴cotα=3 故答案为：3

考点分析：

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A．1
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C．

D．2
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