如图，先找到一个平面总是保持与BD1垂直，即BD1⊥面ACB1，又点P在侧面BCC1B1及其边界上运动，并且总是保持AP与BD1垂直，得到点P的轨迹为面ACB1与面BCC1B1的交线段，结合平面的基本性质知这两个平面的交线是CB1．
【解析】
如图，先找到一个平面总是保持与BD1垂直，
连接AC，AB1，B1C，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，
有BD1⊥面ACB1，
又点P在侧面BCC1B1及其边界上运动，
根据平面的基本性质得：
点P的轨迹为面ACB1与面BCC1B1的交线段CB1．
故答案为线段CB1．
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